Coronas, piñones y primos

[DarDo2k]

Hace tiempo lei un articulo acerca de porque es conveniente poner Coronas y Piñones con numero primo de dientes. Lo que pasa es que no encuentro como se realiza el calculo. Si alguno lo sabeis por favor informadme

Aquí os dejo el articulo en cuestión:

Recordé que en la universidad me contaron que los engranajes se suelen hacer con un numero primo de dientes, así se consigue que los ciclos de transmisión sean lo mas largos posibles...me explico.
Una corona (o cadena o piñón), por muy bien mecanizado que este, siempre tiene dientes con mejor acabado que otros, digamos que siempre habrá un diente que es "el malo de la familia", el diente "peor" mecanizado. Este diente cada vez que coincida con un eslabón de lacadena desgastara el diente y el eslabón.
Cuantas mas veces coincida este eslabón con este diente, mas se desgastara el kit, y por tanto antes nos quedaremos sin kit de transmisión. Mas aun, cuando un diente se desgasta, recae sobre él mucha mas presión de la que recaería normalmente (la explicación de esto la dejare para otro momento), por
tanto mucho antes se desgastara nuestro kit.
Digamos que cuantas MENOS veces coincida el mismo diente con el mismo eslabón, MAS se repartirá el desgaste a lo largo de toda la corona y por tanto MAS nos durara nuestro kit de transmisión.
El caso es que en una transmisión piñón-cadena-corona, no todos los eslabones coinciden con todos los dientes, es decir, si tenemos una cadena con 102 eslabones, NO pasan 102 ciclos de cadena hasta que el mismo eslabón coincide con el mismo diente. Depende del "numero" de dientes y eslabones.
Pongamos un ejemplo, tenemos un cadena de 102 eslabones, una corona de 43 dientes y un piñón de 15 dientes. Realizando cálculos que no viene al caso explicar aquí, llegamos al resultado que transcurren 43 vueltas decadena antes de que todo el proceso se repita, es decir, pasadas 43 vueltas de cadena, el mismo diente de la corona vuelve a dar con el mismo eslabón.
Otro ejemplo, 100 eslabones, 41 dientes de corona, el resultado es 41....uhmm que extraño, el resultado vuelve a coincidir con el numero de dientes que tiene la corona....a ver, otro ejemplo, 100 eslabones, 44dientes de corona. el resultado es 11!!!!, es decir por cambiar un diente de la corona, el ciclo se reduce casi X4.
Esto en la practica significa que con la corona de 43 dientes, el mismo diente y el mismo eslabón solo coinciden a cada 43 vueltas decadena, y en el caso de la corona de 44 dientes coincidirían a cada 11 vueltas de cadena, podría tener consecuencias desastrosas, nuestro flamante nuevo kit, podría durarnos menos de la mitad que el antiguo...
La explicación a esto estriba en los múltiplos, cualquier numero de dientes que tenga submúltiplos reducirá los ciclos hasta el alguno de sus submúltiplos (cual sea de ellos depende del numero deeslabones de la cadena).
 
Aquí es donde aparecen los números primos, como recordareis, los números primos no tienen submúltiplos, así que los ciclos de cadena son bastante largos y por tanto maximizamos la duración de nuestro kit de cadena.
 
Bueno, pues el ejemplo que os acabo de poner es el de mi moto, de origen viene con 43 dientes de corona, 102 eslabones de cadena y 15 dientes de piñón (los ciclos que se obtienen son 43 para la corona y 3 para el piñón). Había pensado en ponerle una corona de 44 dientes, pero el ciclo se me reduce un huevo, así después de devanarme un poco los sesos, voy a poner una corona de 41 dientes, un piñón de 14 dientes y lacadena ya veremos(100 o 102 eslabones , dependiendo de lo que pida), los ciclos que obtengo son 41 para la corona y 7 para el piñón, además consigo modificar la relación de transmisión como quería (apenas me varia un
poquito a mi favor). Solo tengo un problema, si finalmente tengo que poner 98 eslabones, el ciclo del piñón se me reduce a 1!!!, así es que espero no tener problemas.
 
Y finalmente una curiosidad, si el numero de eslabones de cadena fuese un numero primo, los ciclos serian lo mas grandes posibles para la corona y el piñón, independientemente del numero de estos, un ejemplo, 101eslabones decadena (es numero primo), 44dientes de corona (numero par, por tanto NO primo), y 16 dientes de piñón (también par), bien, pues los ciclos que se obtienen son 44 para la corona y 16 para el piñón....el ideal, pero, bueno, ahí un pero muy grande. Las cadenas que utilizan las motos llevan siempre un numero par deeslabones, es por como son las
cadenas, no se puede hacer nada. Ahí un tipo de cadenas llamadas "rotatori" que si permiten tener un numero primo de eslabones, pero (ya sabéis porque), ningún fabricante de motos ni de repuestos auxiliar las realiza (al menos que yo sepa).
 
En definitiva, procurar en lo posible poner coronas y piñones con un numero primo de dientes.

[wildcard]

Gracias por la explicación... "nunca te acostaras sin haber aprendido algo más" :)

[pablito]

Muy interesante.... Pero si todo el proceso se basa en que exista un diente "defectuoso"...   que c*ño pasa si en lugar de un diente son dos? Porqué asumir que es un unico diente entre los 40 y los 15 el que "desgasta"?

Toda esta teoria se viene al traste? Desgastaríamos aún más la cadena?

Ahora viene cuando despues de  todo esto vas y engrasas la cadena una vez cada 6 meses  :  :

:D

Vs

[Javipe]

No sabía de esta aplicación de los números primos, pero en la informática se utilizan los números primos para muchas cosas (criptografía, funciones de dispersión...) y es precisamente porque tienen una serie de propiedades muy curiosas, como por ejemplo que garantizan una distribución uniforme. Me imagino que es en esto en lo que se basa este artículo, para conseguir que el diente "malo" coincida uniformemente con todos los eslabones, y no siempre con los mismos.

Para que luego digan que las matemáticas no servían para nada  :

[DarDo2k]

Si, efectivamente sirve para que los dientes coincidan la menor cantidad de veces con los mismos eslabones

Lo malo es que no se como se calcula

Y desde luego que todo depende del engrase, sino...

[JB500]

Holaaa

estooo, las boxer tienen cardan, no?? pues me parece que mi proxima moto sera bmw....  :  :  :  :

v'sss

[Javi_GP]

Tema curioso!!

Pues yo las asignaturas que menos me gustaban eran precisamente de matemáticas.

"Análisis matemático y métodos numéricos" y "Estadística"....  ¡¡¡puajjjjj!!!  :  :

Afortunadamente forma parte de mi historia oscura.

Saludetes.

[Kingo]

éste problema del reparto del desgaste también se manifiesta en los piñones de la caja de cambios. El año pasado un compañero y yo desarrollamos un cambio de marchas y fue un poco mareo el decidir los números de dientes.

Un saludo.

[DarDo2k]

éste problema del reparto del desgaste también se manifiesta en los piñones de la caja de cambios. El año pasado un compañero y yo desarrollamos un cambio de marchas y fue un poco mareo el decidir los números de dientes.

Un saludo.

[snapback]59961[/snapback]

Usabais alguna formula o lo calculabais a ojo?
A lo mejor sueno un poco pesado, pero como quiero cambiar el desarrollo de origen, no quiero meter la pata y que me vaya a durar dos dias la cadena

Gracias

[Elektra]

Tema curioso!!


"Análisis matemático y métodos numéricos" y "Estadística"....  ¡¡¡puajjjjj!!!  :  :


Saludetes.

[snapback]59917[/snapback]

Dímelo a mi que estoy en ello ahora mismo.. y en época de exámenes además : .

Curiosa explicación, pero hay cosillas que no me cuadran o no me han quedado claras.. Lo veré con más detenimiento cuando tenga un rato.